双向路径追踪渲染器

这是一个基于 Dartmouth Introductory Ray Tracer（DIRT）框架、使用 C++ 编写的基于物理的离线渲染器，是 CMU《基于物理的渲染》课程的项目。在一个学期里，我实现了完整的光传输技术栈——从 Whitted 风格的光线追踪，到带多重重要性采样（MIS）的蒙特卡洛路径追踪、体积渲染，并最终以双向路径追踪（BDPT）配合 balance heuristic 的 MIS 权重方案作为期末项目。

关于源码访问的说明： 由于这是受学术诚信政策约束的课程作业，仓库为私有，无法公开完整源码。核心算法、代码摘录和设计决策都记录在本页中，完整报告附在页面末尾。

为什么需要双向路径追踪

单向路径追踪器的每条路径都从相机出发。当光照容易被"碰巧"采样到时，这种方式表现良好；但在间接、难以到达的光照占主导的场景里——小面积光源、透过狭窄开口进入的光线、或 specular-diffuse-specular 的焦散链——大多数相机路径在触及光源之前就终止了，几乎所有采样都被浪费，图像始终充满噪点。

BDPT 从两端同时进攻这个问题：

1. 从视点出发追踪一条相机子路径。
2. 从光源上采样一个点，追踪一条光源子路径。
3. 将一条子路径的每个前缀与另一条子路径的每个前缀连接，得到一整族估计器——每个 (s, t) 组合都是对同一路径长度的不同采样策略。
4. 用 MIS 权重组合所有策略，让每个策略只在自己方差低的区域贡献。

MIS 这一步不是可选项。朴素地把所有连接策略求和会对同一光传输重复计数，产生严重的 firefly 噪点。下面的对比最直观地说明了 MIS 的价值：

渲染器架构

渲染器是一个由 JSON 场景描述驱动的模块化 C++ 系统，每个子系统都通过工厂模式的解析器可插拔：

• 积分器 —— 法线 / AO 调试视图、纯 BSDF 路径追踪、下一事件估计（NEE）、MIS 路径追踪（power heuristic）、体积路径追踪（uniform 与 NEE+MIS），以及 BDPT（balance heuristic）。
• BSDF —— Lambertian、金属（粗糙反射）、带 Fresnel 的电介质、Phong / Blinn-Phong 波瓣、带法线重要性采样的 Beckmann 微表面、Oren-Nayar 粗糙漫反射，以及纹理驱动的混合材质。所有 BSDF 都暴露统一的 sample / eval / pdf 接口和 specular 标志——正是这个设计让同一套材质库能同时服务于 PT、MIS-PT 和 BDPT。
• 光源 —— 支持 sampleOn / pdfOn 立体角采样的四边形与球面面光源，以及为期末场景添加的 delta 点光源和聚光灯（带锥角衰减）。
• 加速结构 —— 递归中点分割的包围盒层次结构（BVH）。
• 介质 —— 均匀介质与 Perlin 噪声异构介质，配合 Henyey-Greenstein 相位函数，通过 free-flight 距离采样和 ratio tracking 求解。
• 采样器 —— 独立采样、分层采样、Halton 低差异序列。
• 相机 —— 薄透镜模型，可配置光圈与焦距实现景深。

单向路径追踪中的 MIS

在 BDPT 之前，MIS 路径追踪器在每次弹射时用 power heuristic 组合 BSDF 采样和下一事件估计（光源采样）：

$$w_{\text{light}}(x) = \frac{p_{\text{light}}(x)^{\beta}}{p_{\text{light}}(x)^{\beta} + p_{\text{bsdf}}(x)^{\beta}}, \qquad \beta = 2$$

C++float powerHeuristic(float pdf1, float pdf2, float power) {
    float pow1 = pow(pdf1, power);
    float pow2 = pow(pdf2, power);
    return pow1 / (pow1 + pow2);
}

每个策略都会对自己采样出的方向计算另一个策略的 PDF，据此加权自己的贡献；权重会沿递归传递，保证自发光辐射不被重复计数。Specular 弹射完全绕过加权（delta 分布无法被另一策略采样，权重为 1）。经典的 Veach 场景在整个粗糙度范围内都能正确渲染：

BDPT 深入解析

子路径生成

两条子路径都是随机游走，在每个顶点记录 MIS 之后需要的数据：正向 PDF（该游走实际生成此顶点的概率）和反向 PDF（相反方向的游走生成此顶点的概率），以及累积的 throughput。

C++struct Vertex {
    Vec3f wi, wo;            // 入射 / 出射方向
    HitInfo hit;             // 表面交互信息
    Color3f emitted;         // 沿游走累积的自发光
    Color3f throughput;      // 到达此顶点的路径 throughput
    Color3f nextThroughput;  // 在此顶点散射后的 throughput
    float pdfFwd;            // 累积正向采样 PDF
    float pdfRev;            // 累积反向采样 PDF
};

相机游走在每个表面上通过 BSDF 的重要性采样散射，并一路累积两个方向的 PDF 乘积。Specular 顶点只把 throughput 乘以 delta 衰减而不更新 PDF；漫反射顶点则同时追踪两个方向：

C++// traceCameraPath() 内部：逐弹射的 PDF 记账
float pdfMat = hit.mat->pdf(currentRay.d, normalize(srec.scattered), hit);

vertex.pdfFwd = pdfFwd;
pdfFwd *= pdfMat;                                              // 正向：视点 -> 场景
pdfRev *= hit.mat->pdf(-srec.scattered, normalize(-currentRay.d), hit); // 反向游走
vertex.pdfRev = pdfRev;

Color3f evalMat = hit.mat->eval(currentRay.d, normalize(srec.scattered), hit);
throughput *= evalMat / pdfMat;

光源游走首先在光源上同时采样一个位置和一个出射方向（initVertex.pdfFwd = pdfDir * lightPDF），之后的扩展方式与相机游走相同。两条游走都以 throughput 亮度为概率执行俄罗斯轮盘终止，在限制路径长度的同时保持估计器无偏。

连接子路径

主循环枚举弹射预算内所有合法的 (s, t) 策略：

C++Color3f BDPTIntegrator::Li(const Scene &scene, Sampler &sampler, const Ray3f &ray) const {
    Color3f L(0.f);
    vector<Vertex> lightPath  = traceLightPath(scene, sampler);
    vector<Vertex> cameraPath = traceCameraPath(scene, sampler, ray);

    for (int s = 1; s <= cameraPath.size(); ++s) {
        for (int t = 1; t <= lightPath.size(); ++t) {
            int depth = t + s - 2;
            if ((s == 1 && t == 1) || depth < 0 || depth > m_maxBounces) continue;

            Color3f contribution = connect(scene, cameraPath, lightPath, s - 1, t - 1);
            float misWeight = calculateMIS(cameraPath, lightPath, s, t);
            L += contribution * misWeight;
        }
    }
    return L;
}

一次连接会在两个端点顶点之间投射 shadow ray 做可见性测试，然后把两条子路径的 throughput、两个端点处朝连接方向求值的 BSDF、光源项，以及在立体角与面积测度之间转换的几何项相乘：

$$G(x \leftrightarrow y) = \frac{|\cos\theta_x| \, |\cos\theta_y|}{\lVert x - y \rVert^{2}}$$

C++float geometryTerm(const Vec3f &nx, const Vec3f &x, const Vec3f &ny, const Vec3f &y) {
    Vec3f d = y - x;
    float cosThetaI = abs(dot(normalize(nx), normalize(d)));
    float cosThetaO = abs(dot(normalize(ny), normalize(-d)));
    return cosThetaI * cosThetaO / length2(d);
}

// connect()：一般 (s, t) 策略
Color3f bsdfCam   = cameraVertex.hit.mat->eval(cameraVertex.wi, normalize(dir), cameraVertex.hit);
Color3f bsdfLight = lightVertex.hit.mat->eval(lightVertex.wo,  normalize(dir), lightVertex.hit);

Color3f result = lightVertex.throughput * cameraVertex.throughput;
result *= initLight.emitted / initLight.pdfFwd;   // 光源辐射 / 采样 PDF
result *= bsdfCam * bsdfLight;
result *= geometryTerm(cameraVertex.hit.sn, cameraVertex.hit.p,
                       lightVertex.hit.sn,  lightVertex.hit.p);

跨策略的 MIS 权重

对于给定长度的完整路径，每个 (s, t) 切分都是对同一条路径的不同采样方式。所选策略的 balance heuristic 权重是它的 PDF 除以所有策略 PDF 之和：

$$w_{s,t} = \frac{p_{s,t}}{\sum_{k} p_{k}}$$

实现上不需要显式构造每个假想策略的 PDF，而是采用 Veach 论文中（并由 PBRT 推广的）递推形式：沿每条子路径累积反向 PDF 与正向 PDF 的比值，表达"相反方向的游走生成这个顶点的可能性"相对于它实际被生成方式的比例：

C++float BDPTIntegrator::calculateMIS(const vector<Vertex> &camPath,
                                   const vector<Vertex> &lightPath,
                                   size_t s, size_t t) const {
    if (s == 1 && t == 1) return 1.f;

    float sumCamera = 1.f, sumLight = 1.f;
    for (int i = 1; i <= s; i++)
        sumCamera = (remap0(camPath[i].pdfRev) / remap0(camPath[i].pdfFwd)) * (sumCamera + 1.f);
    for (int i = 1; i <= t; i++)
        sumLight  = (remap0(lightPath[i].pdfRev) / remap0(lightPath[i].pdfFwd)) * (sumLight + 1.f);

    return 1.f / (sumLight + 1.f + sumCamera);
}

remap0() 把接近零的 PDF（delta 交互）钳制为 1，让它们从比值中消去而不是除以零——这是递推中处理 specular 顶点的标准做法。

Delta 光源

点光源和聚光灯（可配置锥角与衰减）是为期末场景添加的。Delta 光源无法被随机游走命中，它们的贡献只能通过显式连接策略流入——这是检验 MIS 记账是否正确处理"不可采样策略"的一个很好的压力测试。

通往 BDPT 之路：功能演进

期末项目建立在一整个学期的渲染器开发之上：

基础 —— 光线与图元求交（球体、四边形、Möller-Trumbore 三角形、OBJ 网格）、实例化变换、递归 Whitted 光线追踪、程序化与图像纹理、BVH 构建。

蒙特卡洛与 BSDF —— cosine 加权、Phong 波瓣、Beckmann 法线重要性采样，每种都用直方图对比验证了解析 PDF 的正确性；分层与 Halton 采样器；薄透镜景深。

直接光照与 MIS —— 立体角 PDF 的面光源采样、下一事件估计、power heuristic MIS、HDR 环境光照。

体积渲染 —— 解析反演采样的 Henyey-Greenstein 相位函数、指数 free-flight 采样的均匀介质、ratio tracking 的异构 Perlin 介质，以及介质交互处相位函数采样与光源采样之间的 MIS。

这个项目展示了什么

• 光传输理论的实践 —— 推导并实现了渲染方程的四种求解策略（Whitted、PT、MIS-PT、BDPT），并精确理解每种策略的方差来源。
• 两套 MIS 体系 —— 两策略（BSDF × NEE）上的 power heuristic，以及通过正向/反向 PDF 递推覆盖整个策略族的 balance heuristic。
• 采样功力 —— 每个 BSDF 波瓣的重要性采样、立体角光源采样、低差异序列、无偏俄罗斯轮盘，以及对照真值的 PDF 验证。
• 渲染器工程 —— 让一套材质库服务所有积分器的统一 BSDF 接口、工厂驱动的场景解析，以及让期末场景可渲染的 BVH。

完整技术报告（含推导与更多对比）：

BDPT 最终报告Open ↗