本笔记介绍投射光线和投射阴影，即投影。
我们讨论投射阴影的原理，特别是 point lights（点光源，如灯泡、灯具等）和 directional lights（平行光，如阳光、月光）。
投影是三种暗里唯一可以用几何作图精确求出的一种。前两种（朝向和遮蔽）靠观察和经验，投影靠画线。这既是它的难点，也是它的好处——画错了能查出来。
点光源
点光源从一个点向各个方向辐射，光线呈放射状。
作图时需要两个点：
- 光源点 L：光源在空间中的实际位置。
- 足点 L′：光源在地面上的正投影。
所有投影的构造都是这两点的配合：从 L 出发穿过物体的顶点，从 L′ 出发穿过该顶点在地面上的投影点，两条线的交点就是阴影的顶点。
点光源投影的特征：
- 阴影向外发散，离光源越远越大。
- 阴影的长度和形状对光源高度极其敏感。
- 光源离物体越近，阴影边缘越硬。
平行光
与光线从光源辐射出去的点光源不同，平行光的光线都是平行的。
这意味着作图更简单：不需要求足点，只需要两个方向——
- 光线方向：决定阴影投到多远。
- 光线在地面上的投影方向：决定阴影朝哪一边。
这两个方向在透视里各自有自己的灭点。太阳在画面内时，光线方向的灭点就是太阳；太阳在画面外（更常见），灭点在画外，光线在画面里近似平行。
平行光投影的特征：
- 同样高度的物体，阴影长度相同。
- 平行的边，投影后仍然平行（在同一平面上）。
- 边缘的软硬只取决于光源的角直径——太阳的投影边缘接近硬，多云天则很柔。
示例 1 简单几何体
让我们按照以下步骤来理解投射阴影的规则。
[ Point Light ]
步骤 1 建立透视参考。确定灭点和地平线。为方便起见，我将使用两点透视。
步骤 2 画一个小房子，旁边放几个盒子。保留参考线。
步骤 3 同时准备好平面图和剖面图。
步骤 4 现在我们需要设置点光源。请记住，为了确定点光源的确切位置，我们还需要知道光源的 foot（足点）位置。足点落在地面上，因此通过使用透视参考，我们可以把它放在正确的位置上：先在地面上定出足点 L′，再从 L′ 向上引一条垂线，光源 L 就在这条垂线上。垂线的高度决定光源有多高。这一步不能省——没有足点，后面所有的投影都无从下手。
步骤 5 将 airborne（悬空）点与光源连接。地面上的点不会投射阴影，它们只会形成遮蔽阴影。
这一条是整个方法的核心：只有离地的点才产生投影。房子的屋脊、盒子的上边缘、伸出去的屋檐——这些点需要作图。而盒子贴地的那一圈边，它的"阴影"就是它自己，那里只有遮蔽。
步骤 6 将足点与地面上悬空点的对应投影连接。由于我们使用的是立方体，这里不需要绘制任何额外的点。注意阴影边界如何遵循透视。
具体做法：对于悬空点 P，先找到它在地面上的垂足 P′（沿垂线向下）。连 L′P′ 并延长，再连 LP 并延长，两条线的交点就是 P 的投影位置。对每个需要的顶点重复一次，把所有投影点连起来就是阴影的轮廓。
步骤 7 清理线条，我们就完成了点光源的阴影绘制。
[ Directional Lights ]
步骤 1 设置光线和阴影的方向。由于阳光方向经常变化，方向可以是任意的。
具体来说要定两条：一条是光线本身的倾斜方向（决定阴影多长），一条是它在地面上的方向（决定阴影朝哪边）。定好之后，所有物体都用这同一对方向。
步骤 2 重复上一步，直到能在地面上形成阴影。
其余步骤类似，因此我不再重复，在此完成旁边立方体的阴影。
和点光源唯一的区别是：不再需要足点，从每个悬空点出发画一条平行于光线方向的线，从它的地面垂足出发画一条平行于地面方向的线，两线相交即可。
示例 2 室内场景
室内场景的难点在于光源通常不止一个，而且经常有面光源。
处理办法：
- 挑一个主光。 只有主光画精确的几何投影，其余光源只做压暗和补光，不画第二套投影。画面里出现两套同样清晰的投影，观感会非常奇怪（除非你就是要表现舞台灯光）。
- 面光源用"主投影 + 柔化"近似。 窗户是最常见的面光源：按窗户中心当点光源作图，然后把阴影边缘随距离拉柔——离遮挡物越远越柔。这就是半影。
- 室内墙面的反弹很强。 投影的内部不应该是黑的，它会被对面墙反弹回来的光填亮，而且会带上那面墙的颜色。
示例 3 角色
角色的投影不需要逐点作图——那不现实，人体上没有可作图的顶点。实用的方法是先概括再投影：
- 把角色概括成几个简单体块（头是球，胸廓是桶，四肢是圆柱）。
- 对这些概括体块作投影。
- 在得到的阴影轮廓上加回细节（发梢、衣摆、手指）。
需要留意的几个点：
- 接触阴影必须最深最实。 脚下的那一小块是整幅画里最暗的地方，它把人固定在地面上。缺了它人物就像浮着。
- 阴影会爬上其它表面。 投到地面上的影子遇到墙就会折上去，折点在墙地交界，方向也会改变。这一处画对，空间感立刻出来。
- 自身投影（self-shadow）也算投影。 鼻子投在脸颊上、下巴投在脖子上、手臂投在躯干上——它们和地面阴影遵循同一套规则，而且是最能体现光源方向的地方。
三种暗，合起来
到这里三篇的内容可以合起来用了。完整的流程是：
- 分朝向，铺出大的明暗关系。得到形体。
- 乘上遮蔽，压暗所有夹缝和接触点。得到重量。
- 加上投影，按几何作图画主光的影子。得到光源和空间。
顺序不能反。先画投影再找朝向，等于在一个没有形体的平面上摆影子——影子再准也立不起来。
三者的边缘质感也应当区分开：朝向的过渡最柔（除非是硬边转折），遮蔽从实到虚地衰减，投影的边缘在接触处最实、远离处渐柔。这三种边的对比本身就是画面质量的一大半。